Процент — это способ выразить часть от целого в сотых долях. В математике процент обозначают знаком %: например, 25% означает 25 из 100, то есть одну четверть. Понятие доли тесно связано с процентом: доля a/b в процентах равна (a/b)·100%.
Проценты важны в повседневных задачах: скидки, налоги, процентные ставки в банке, питание и статистика. В разделе "проценты математика" учащиеся учатся переводить проценты в дроби и десятичные дроби, рассчитывать изменения и решать практические задачи.
Коротко о главных формулах, которые нужно запомнить:
Таблица основных операций:
| Операция | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Найти часть (сколько%) | Часть = Основа × p/100 | 20% от 150 = 150×0.2 = 30 |
| Найти процент | p = Часть/Основа × 100% | 30 из 150 → 30/150×100% = 20% |
| Увеличение на p% | Новая = Основа × (1 + p/100) | 150 + 10% = 150×1.1 = 165 |
| Уменьшение на p% | Новая = Основа × (1 − p/100) | 200 − 25% = 200×0.75 = 150 |
Эти формулы часто используются в уроках и задачах по теме (см. разделы с практикой).
Когда говорят о "процент увеличение уменьшение", важно помнить: при последовательных изменениях проценты не складываются прямо. Например, сначала увеличить на 10%, потом уменьшить на 10% — итог не вернёт к исходному значению.
Пример: 100 → +10% → 110 → −10% → 99. Разница возникает из‑за того, что база для второго изменения уже другая.
Для последовательных множителей можно пользоваться формулой:
Новая_величина = Основа × (1 + p1/100) × (1 + p2/100) × ...
Если нужно найти суммарное изменение в процентах, можно вычислить коэффициент K и выразить процент: (K − 1) × 100%.
Эти простые пошаговые решения помогут закрепить навык перед переходом к более сложным задачам.
В 7 классе чаще встречаются задачи на перевод дробей в проценты, вычисление процентов от числа и процентное изменение. Примеры заданий:
Пример задачи и решение: Задача: В магазине товар уменьшили на 15%, а затем дали дополнительную скидку ещё 10% от новой цены. На сколько процентов уменьшилась цена от исходной? Решение: Коэффициент = 0.85 × 0.90 = 0.765. Значит, новая цена = 76.5% от исходной → уменьшение = 23.5%.
Для практики по теме смотрите разделы для школьников: математика 7 класс и задачи и решения.
Для закрепления темы используйте интерактивные и видео‑уроки, онлайн‑тренажёры и калькуляторы:
Используйте поиск по сайту в разделе математика для школьников для дополнительных материалов.
Если нужно углублённо подготовиться к контрольной, ОГЭ/ЕГЭ или олимпиадам, полезны специализированные курсы и репетиторы. Мы рекомендуем:
Комбинация теории, задач и интерактивных тренажёров даёт наилучшие результаты.
Проценты — один из самых практичных разделов математики: понимание концепций доли, перевода в проценты и работы с коэффициентами пригодится в жизни и на экзаменах. Начните с базовых формул, решайте пошаговые примеры и используйте онлайн‑тренажёры для отработки навыка.
Хотите потренироваться прямо сейчас? Перейдите к онлайн‑тренажёрам или посмотрите наши проценты уроки. При необходимости индивидуальной помощи — найти репетитора или записаться на курс в репетитор и курсы.
Удачи в изучении процентов — начните решать первые задачи прямо сейчас!